ПРИМИТИВНЫЕ МАТРИЦЫ И ГЕНЕРАТОРЫ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ГАЛУА

Abstract

В теории и практике криптографической защиты информации одной из ключевых проблем является проблема формирования двоичных псевдослучайных последовательностей (ПСП) максимальной длины L = 2 n -1 с приемлемыми статистическими характеристиками. Генераторы ПСП реализуют, как правило, посредством линейных регистров сдвига (ЛРС) максимального периода с линейными обратными связями [1]. В данной статье мы расширим понятие ЛРС, полагая, что каждый его разряд (ячейка памяти) может находиться в одном из состояний sGF(p) , p  2 , назовем такие регистры «обобщенными линейными регистра сдвига». Цель исследования состоит в разработке алгоритмов построения обобщенных матриц Галуа и Фибоначчи n го порядка над полем GF(p) , p  2 , однозначно определяющих как структуру соответствующих обобщенных n  разрядных ЛРС максимального периода, так и формируемых на их основе генераторов ПСП Галуа максимальной длины. Таким образом, в статье рассмотрены вопросы формирования обобщенных примитивных матриц Галуа и Фибоначчи произвольного порядка n над простым полем GF( p) . Синтез матриц базируется на использовании неприводимых полиномов fn степени n и примитивных элементов расширенного поля ( ) n GF p , порождаемого полиномом fn . Предложены способы построения сопряженных примитивных матриц Галуа и Фибоначчи. Обсуждаются возможности применения таких матриц при решении задачи построения обобщенных генераторов псевдослучайных последовательностей Галуа. У теорії та практиці криптографічного захисту інформації однією з ключових проблем є проблема формування двоїчних псевдовипадкових послідовностей (ПСП) максимальної довжини з прийнятними статистичними характеристиками. Генератори ПСП реалізують, як правило, за допомогою лінійних регістрів зсуву (ЛРС) максимального періоду з лінійними зворотними зв'язками [ 1 ] . У даній статті ми розширимо поняття ЛРС, вважаючи, що кожен його розряд (комірка пам'яті) може знаходитися в одному з стані , . Назвемо такі регістри «узагальненими лінійними регістра зсуву». Мета дослідження полягає в розробці алгоритмів побудови узагальнених матриць Галуа і Фібоначчі го порядку над полем , однозначно визначають як структуру відповідних узагальнених розрядних ЛРС максимального періоду , так і формованих на їх основі генераторів ПСП Галуа максимальної довжини. Розглянуто питання формування узагальнених примітивних матриць Галуа і Фібоначчі довільного порядку над простим полем . Синтез матриць базується на використанні незвідних поліномів ступеня і примітивних елементів розширеного поля , породжуваного поліномом . Запропоновано способи побудови сполучених примітивних матриць Галуа і Фібоначчі . Обговорюються можливості застосування таких матриць при вирішенні завдання побудови узагальнених генераторів псевдовипадкових послідовностей Галуа.